2106 - Armonica

Spunem că trei numere a b c sunt în progresie armonică dacă b este media armonică a numerelor a și c, adică b=2/1a+1c=2⋅a⋅c/a+c

Cerința

Cunoscând un număr natural b să se determine toate perechile de numere naturale (a,c) pentru care a b c sunt în progresie armonică.

Date de intrare

Fișierul de intrare armonicain.txt conține pe prima linie numărul b.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire armonicaout.txt va conține pe prima linie numărul n, reprezentând numărul de perechi de numere naturale (a,c) pentru care b este media armonică. Pe următoarele linii se vor afișa perechile de numere cerute. Astfel fiecare dintre următoarele n linii vor conține câte două numere a și c separate printr-un spațiu cu semnificația că b este medie armonică a numerelor a și c.

Restricții și precizări

• 1 ≤ b ≤ 1 000 000 000;
• Pentru teste în valoare de 40 de puncte avem b ≤ 1 000 000;
• Perechile de numere din fișierul de ieșire pot fi afișate în orice ordine;
• Dacă b este medie armonică între două numere diferite a și c atunci perechile (a,b) și (c,a) sunt considerate soluții distincte.
• În concurs s-au acordat 10 puncte din oficiu. Pe site se acordă 10 puncte pentru exemplu.

Exemplul 1

armonicain.txt

3

armonicaout.txt

Datele introduse corespund restricțiilor impuse.

3

3 3

2 6

6 2

Explicație

Numărul 3 este medie armonică a numerelor 3 și 3. Avem progresia armonică (3,3,3) Numărul 3 este medie armonică a numerelor 2 și 6. Avem progresiile armonice (2,3,6) și (6,3,2).

Exemplul 2

armonicain.txt

1000000001

armonicaout.txt

Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1">

1. 2106 - Armonica

def validare(valoaree_b): # functia de validare a datelor de intrare

   if valoaree_b < 1 or valoaree_b > 1000000000:
       raise ValueError
   fisier_iesire.write("Datele introduse corespund restrictiilor impuse.\n")

def progresie_armonica(valoaree_b): # functia de rezolvare

   rezultat = []
   for valoaree_a in range(1, valoaree_b + 1):
       valoaree_c = (valoaree_a * valoaree_b) / (2 * valoaree_a - valoaree_b)
       if valoaree_c.is_integer() and valoaree_c >= valoaree_a:
           rezultat.append((valoaree_a, int(valoaree_c)))
           if valoaree_a != valoaree_c:  # Daca a si c sunt diferite, adaugam si perechea (c, a)
               rezultat.append((int(valoaree_c), valoaree_a))
   return rezultat

if __name__ == '__main__':

   fisier_intrare = open("armonicain.txt", "r")         # declararea fisierelor
   fisier_iesire = open("armonicaout.txt", "w")       # fisierul out trebuie declarat cu optiunea "w" (write)

   # din cauza datelor de intrare pot aparea 2 tipuri de erori, valueError sau IndexError pe care le tratam
   try:
       valoare_b = int(fisier_intrare.readline())      # citirea datelor de intrare

       validare(valoare_b)                 # apelul functiei de validare
       rezultate = progresie_armonica(valoare_b)  # apelul functiei de rezolvare
       rezultate.sort(key=lambda x: x[0] + x[1])  # Sortam solutiile in functie de suma a + c
       fisier_iesire.write(f"{len(rezultate)}\n")
       for valoare_a, valoare_c in rezultate:
           fisier_iesire.write(f"{valoare_a} {valoare_c}\n")

   except ValueError:
       fisier_iesire.write("Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse.")

</syntaxhighlight>