0418 - Subgraf

Cerinţa

Se dă lista muchiilor unui graf neorientat cu n vârfuri, etichetate de la 1 la n. Din acest graf se elimină toate vârfurile etichetate cu valori prime. Să se determine câte muchii va avea subgraful obținut.

Date de intrare

Fişierul de intrare subgrafin.txt conţine pe prima linie numărul n, reprezentând numărul de vârfuri ale grafului. Fiecare dintre următoarele linii conține câte o pereche de numere i j, cu semnificația că există muchie între i și j.

Date de ieșire

Pe ecran se va afișa mesajul: "Datele de intrare respectă cerințele impuse" daca se respecta datele de intrare iar in caz contrar se afiseaza mesajul “Datele de intrare nu respectă cerințele impuse” Fişierul de ieşire subgrafout.txtva conţine pe prima linie numărul M de muchii ale subgrafului obținut.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ 100
• 1 ⩽ i, j ⩽ n
• muchiile se pot repeta în fișierul de intrare

Exemplul 1

Subgrafin.txt

5
1 4
2 5
2 3
2 1
4 5
3 2
4 3

Subgrafout.txt

Datele de intrare respectă cerințele impuse
1

Exemplul 2

Subgrafin.txt

0

Subgrafout.txt

Datele de intrare nu respectă cerințele impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line> def is_prime(num):

   if num < 2:
       return False
   for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
       if num % i == 0:
           return False
   return True

def count_edges_after_prime_removal(graph, n):

   primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime(i)]
   vertices_to_remove = set(primes)
   
   # Eliminăm vârfurile etichetate cu valori prime din graful original
   new_graph = [(i, j) for (i, j) in graph if i not in vertices_to_remove and j not in vertices_to_remove]

   # Numărăm câte muchii rămân în subgraful obținut
   return len(new_graph)

def main():

   try:
       # Citim datele de intrare din fișierul "subgraf.in"
       with open("subgraf.in", "r") as fin:
           n = int(fin.readline().strip())
           graph = [tuple(map(int, line.split())) for line in fin.readlines()]

       # Verificăm respectarea restricțiilor
       if not (1 <= n <= 100) or any(not (1 <= i <= n and 1 <= j <= n) for i, j in graph):
           print("Datele de intrare nu respectă cerințele impuse")
           return
       else:
           print("Datele de intrare respectă cerințele impuse")

       # Calculăm numărul de muchii în subgraful obținut
       result_edges = count_edges_after_prime_removal(graph, n)

       # Scriem rezultatul în fișierul "subgraf.out"
       with open("subgraf.out", "w") as fout:
           fout.write(f"{result_edges}\n")

   except Exception as e:
       print(f"Datele de intrare nu respectă cerințele impuse: {e}")

if __name__ == "__main__":

   main()    dimensiune = int(input())

   # Citim matricea de adiacență de la tastatură
   matrix = []

   for _ in range(dimensiune):
       row = list(map(int, input().split()))
       matrix.append(row)

   # Verificăm dacă matricea este o matrice de adiacență
   result = is_adjacency_matrix(matrix, dimensiune)

   # Afișăm rezultatul
   print(result)

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>

Explicație

Se elimină vârfurile 2 3 5. Subgraful va conține vârfurile 1 4, cu o singură muchie.