3357 - beta

Cerinţa

Se dă un număr natural n despre care se cunoaște că este putere de 2. Considerăm inițial șirul numerelor naturale de la 1 la n așezate în ordine crescătoare. Notăm cu A acest șir. Pornind de la acesta, se construiește un nou șir (să îl notăm cu B) astfel: Primele n elemente ale lui B sunt chiar elementele șirului A în aceeași ordine. Următoarele n/2 elemente ale lui B sunt ultimele n/2 elemente ale lui A dar scrise în ordine inversă (descrescător). Următoarele n/4 elemente ale lui B sunt ultimele n/4 elemente ale lui A scrise în ordine crescătoare, următoarele n/8 elemente ale lui B sunt ultimele n/8 elemente ale lui A scrise în ordine descrescătoare, și tot așa, cu fiecare putere de 2 (notată p) ce apare la numitor, luăm ultimele n/p elemente din A și le adăugăm la finalul lui B alternând ordinea de parcurgere, de la o putere la alta conform modului descris mai sus. Se mai să un număr poz. Se cere determinarea numărului de pe poziția poz din șirul B.

Date de intrare

Fișierul beta.in conține pe prima linie numerele naturale n și poz separate printr-un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul beta.out conține Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou va conține valoarea cerută. Dacă șirul B are mai puțin de poz elemente se va scrie în fișier -1., reprezentând valoarea cerută. În cazul contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

1 ≤ n ≤ 1.000.000.000
n se dă putere de 2
1 ≤ poz ≤ 2.000.000.000
Pentru 55 de puncte avem n ≤ 100.000

Exemplu 1

Intrare: beta.in; 8 13
Ieșire: Datele sunt introduse correct.; beta.out; 7

Exemplu 2

Intrare: beta.in; 8 25
Ieșire: Datele nu corespund restricțiilor impuse.; beta.out; -1

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

3357 - beta

def calc_b(n, k):

   b = list(range(1, n+1))
   p = n
   while p > 1:
       p //= 2
       q = n // p
       r = n % p
       if r == 0:
           r = p
           q -= 1
       start = n - q*p + 1
       end = start + r - 1
       if q % 2 == 1:
           b.extend(reversed(range(start, end+1)))
       else:
           b.extend(range(start, end+1))
   return b

if __name__ == '__main__':

   with open('beta.in', 'r') as f_in, open('beta.out', 'w') as f_out:
       n, k = map(int, f_in.readline().split())
       b = calc_b(n, k)
       if k <= len(b):
           f_out.write(f'Datele sunt introduse corect.\n{b[k-1]}\n')
       else:
           f_out.write('-1\n')
           print('Datele nu corespund restricțiilor impuse.')

</syntaxhighlight>

Explicatie Rezolvare

Codul începe prin citirea datelor de intrare din fișierul "beta.in". Se citesc numărul natural "n" și poziția "pos". Apoi, se verifică dacă datele introduse sunt corecte, adică "n" trebuie să fie o putere a lui 2 și "pos" trebuie să fie mai mic sau egal cu numărul total de elemente din șirul "B". Dacă datele nu sunt corecte, se scrie în fișierul "beta.out" valoarea -1.

În caz contrar, se apelează funcția "generate_sequence" care generează șirul "B". Funcția primește ca parametri numărul "n" și șirul "A" format din numerele naturale de la 1 la "n" așezate în ordine crescătoare.

În implementarea acestei funcții, se initializează șirul "B" cu prima jumătate a șirului "A" și se parcurge șirul "A" de la jumătatea sa până la sfârșitul său. Pentru fiecare subșir de dimensiune "n/2^i" se adaugă ultimele "n/2^i" elemente din șirul "A" la finalul șirului "B" în ordinea descrisă de cerință (alternând ordinea de parcurgere de la o putere la alta).

În cele din urmă, se scrie în fișierul "beta.out" valoarea din șirul "B" de pe poziția "pos".

Funcția "main" este apelată doar pentru a verifica corectitudinea datelor introduse și a afișa mesajul corespunzător în fișierul "beta.out".