Gazeta matematică 2014

Gazeta Matematică 1/2014

Clasa a VI-a

E:14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc) Se consideră triunghiul ABC în care $m(\angle A)=2\cdot m(\angle B)+30^{\circ }$. Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât $AM=AC$. Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$, arătați că $BM=MC$.

Gazeta Matematică 11/2014

E:14742 (Liliana Puț)

a) Arătați că oricare ar fi numerele reale $a$, $b$, $c$ avem $|a+b|+|a+c|\geq |b-c|.$

b) Demonstrați că pentru orice număr real $x$ avem $|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2014|\geq 1007^{2}.$