0971 - Max

Cerinţa

În zorii zilei, harnicele albinuţe se pregătesc să zboare la cules de nectar. În apropierea stupului, se află o grădină fermecată cu N flori, numerotate 1, 2,… N. Pentru fiecare floare se cunoaște numărul de petale.

Anumite flori din grădină pot fi flori capcană. O astfel de floare are un număr prim de petale. Dacă o albină s-ar aşeza pe corola florii capcană, atunci floarea i-ar fura o cantitate de nectar egală cu numărul ei de petale.

Alte flori pot fi florile abundenţei. Numărul de petale ale florii abundenţei are un număr impar de divizori. Dacă o albină s-ar aşeza pe corola unei astfel de flori, atunci ea i-ar dărui albinuţei o cantitate de nectar egală cu triplul numărului ei de petale.

Celelalte flori pot fi flori obişnuite. Dacă o albină s-ar aşeza pe corola unei flori obişnuite, atunci floarea i-ar dărui albinuţei o cantitate de nectar egală cu numărul ei de petale.

Regina stupului, le-a poruncit albinuţelor să adune cea mai mare cantitate de nectar care se poate culege din grădină, altfel … vor fi alungate din stup.Scrieţi un program care să citească numerele naturale N și numărul de petale ale fiecărei flori şi care să determine cantitatea maximă C de nectar pe care albinuţele o pot aduna din grădina fermecată.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n, iar apoi n numere naturale, reprezentând numărul de petale ale fiecărei flori.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran numărul C.

Restricții și precizări

• 1 ≤ n ≤ 100 000
• fiecare floare are cel mult 10 000 petale
• Nectarul unei flori poate fi cules de o singură albină.
• Cantitatea maximă C de nectar culeasă este un număr natural, C ≤ 2 000 000 000

Exemplu

Intrare

8

25 13 10 7 1 12 31 102

Ieșire

202

Explicație

Cantitatea maximă de nectar se obţine din florile 1, 3, 5, 6 şi 8. C=3x25+10+3x1+12+102=202

Rezolvare

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def num_divisors(n):
    count = 0
    for i in range(1, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            count += 2
            if i * i == n:
                count -= 1
    return count

def get_nectar(flower):
    if is_prime(flower):
        return -flower
    elif num_divisors(flower) % 2 == 1:
        return 3 * flower
    else:
        return flower

def validate_input(n, flowers):
    if not (1 <= n <= 100000):
        return False
    if any(not (1 <= f <= 10000) for f in flowers):
        return False
    return True

if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    flowers = [int(x) for x in input().split()]
    
    if validate_input(n, flowers):
        total_nectar = sum(get_nectar(f) for f in flowers)
        print(total_nectar)
    else:
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

Explicație rezolvare

Acest cod are ca scop calcularea cantității maxime de nectar care poate fi adunată dintr-o grădină cu flori, fiecare floare având o cantitate de nectar specifică. Anumite flori sunt considerate capcane și fură o cantitate de nectar dacă o albină se așează pe ele, în timp ce alte flori sunt considerate abundente și oferă o cantitate mai mare de nectar decât flori obișnuite. Se utilizează funcțiile is_prime, num_divisors și get_nectar pentru a determina tipul de floare și cantitatea de nectar corespunzătoare. De asemenea, se utilizează o funcție de validare a datelor de intrare pentru a verifica dacă acestea corespund restricțiilor impuse.