Gazeta matematică 2021

Gazeta Matematică 6-7-8/2021

Clasa a V-a

E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numărul ${\overline {xyzt}}={\overline {ab}}\cdot {\overline {ac}}$, știind că ${\overline {a,b}}+{\overline {a,c}}=p^{2}$ și ${\overline {ab}}-{\overline {ac}}=q^{2}$, unde p și q sunt numere prime.

E:15991 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale $n$ și ${\overline {abc}}$ pentru care ${\overline {abc}}\cdot n^{4}={\overline {3abc}}$.

E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale $x$ și ${\overline {abcd}}$ pentru care este adevărată relația $5[({\overline {ab}}+{\overline {cd}})({\overline {ad}}+{\overline {cb}})-1]=2022-3^{x}$.

Gazeta Matematică 10/2021

28163 (Dana Heuberger)

Aflați șirul de numere naturale nenule $(a_{n})_{n\geq 1}$ pentru care ${\frac {1}{(1+a_{1})\cdot a_{a_{1}}}}+{\frac {1}{(1+a_{2})\cdot a_{a_{2}}}}+\ldots +{\frac {1}{(1+a_{n})\cdot a_{a_{n}}}}={\frac {n}{n+1}}$, pentru orice $n\geq 1$.