Gazeta matematică 2011

Gazeta Matematică 5/2011

26460 (Nicolae Mușuroia)

Să se arate că dacă $a,b,c$ sunt numere reale strict pozitive cu $a+b+c=abc$, atunci $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\geq 64$.

Gazeta Matematică 7-8-9/2011

E:14223 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Fie un triunghi isoscel cu $r$ = 3 cm și $P$ = 32 cm (unde $r$ reprezintă raza cercului înscris în triunghi, iar $P$ reprezintă perimetrul triunghiului). Calculați lungimile laturilor triunghiului, știind că acestea sunt numere naturale.

E:14228 (Mihai Vijdeluc)

Arătați că nu există niciun număr de forma ${\overline {abc}}$ cu proprietatea că ${\sqrt {\overline {abc}}}={\sqrt {\overline {bc}}}+a$