15326

15326 (Andreea Bogdanovici)

Determinați numerele naturale $a,b,c$ pentru care este adevărată relația ${\frac {37}{10}}=a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c+{\frac {1}{3}}}}}}$.

Soluție

Avem egalitățile ${\frac {37}{10}}=3+{\frac {7}{10}}=3+{\frac {1/10}{7}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{7}}}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}}}$. Din egalitățile precedente și din $3<{\frac {37}{10}}<4,1<{\frac {10}{7}}<2,2<{\frac {7}{3}}<3$, deducem a = 3, b = 1 și c = 2.