15326

15326 (Andreea Bogdanovici)

Determinați numerele naturale $a,b,c$ pentru care este adevărată relația ${\frac {37}{10}}=a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c+{\frac {1}{3}}}}}}$.

Soluție

Avem egalitățile ${\frac {37}{10}}=3+{\frac {7}{10}}=3+{\frac {1/10}{7}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{7}}}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}}}$. Din egalitățile precedente și din Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3<\frac{37}{10}<4, 1<\frac{10}{7}<2, 2<\frac{7}{3} < 3} , deducem a = 3, b = 1 și c = 2.