E:5743

E:5743 (Grigore Balog)

Fie $A$ mulțimea numerelor de forma ${\overline {7a8b}}$, care se divid cu $15$ și $B$ mulțimea numerelor de forma ${\overline {7x8y}}$, care se divid cu $40$. Să se determine mulțimile $A\cup B$, $A\cap B$ și $A\setminus B$.

Soliție

Dacă $15|{\overline {7a8b}}$, atunci $5|{\overline {7a8b}}$ și $3|{\overline {7a8b}}$$.Din<math>5|{\overline {7a8b}}$, se obține $b\in \left\{0,5\right\}.Din<math>3|{\overline {7a8b}}$, se obține <math> a+b \in \mathcal{M}_3</mathh>.