Jump to content

S:E15.316

From Bitnami MediaWiki

Revision as of 13:58, 3 December 2024 by Hotico Iulia Denisa (talk | contribs) (Created page with "'''S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât'' ''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math>.'' '''Soluție:''' ''Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <...")

(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)

S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numărul prim $p$ și numărul natural $q$ astfel încât

p^{2}+5^{p}+31=3181^{q}

.

Soluție:

Putem scrie $p^{2}+5^{p}=3181^{q}-31$ . Cum ultima cifră a lui $3181^{q}-31$ este $0$ și $5^{p}$ este divizibil cu $5$ , deducem că $p=5$ . Atunci relația devine $5^{2}+5^{5}+31=3181^{q}$ sau $3181=3181^{q}$ , de unde $q=1$ .

Retrieved from "http://wiki.universitas.ro/index.php?title=S:E15.316&oldid=10354"