S:E15.314

S:E15.314 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale $m$ și $n$ pentru care este adevărată relația $2018^{m}=8^{n}+2010$.

Soluție:

Pentru $n=0$ și $m=0$ nu avem soluție. Pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n=1} obținem Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m=1} . Dacă scriem relația sub forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2018^{m}-2010=8^{n}} , atunci pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n>1} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m>1} avem în dreapta un număr divizibil cu $8$, iar numărul din stânga nu se divide cu $8$. Prin urmare nu avem soluții.