Gazeta matematică 2014

Gazeta Matematică 1/2013

E:14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Se consideră triunghiul Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ABC} în care Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ} . Punctul $M$ este situat pe segmentul $(BC)$ astfel încât $AM=AC$. Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$, arătați că $BM=MC$.

Gazeta Matematică 11/2013

E:14742 (Liliana Puț)

a) Arătați că oricare ar fi numerele reale $a$, $b$, $c$ avem

$$|a+b|+|a+c|\geq |b-c|.$$

b) Demonstrați că pentru orice număr real $x$ avemFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.}