Gazeta matematică 2014

Gazeta Matematică 1/2013

E:14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Se consideră triunghiul $ABC$ în care $m(\angle A)=2\cdot m(\angle B)+30^{\circ }$. Punctul Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} este situat pe segmentul Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (BC)} astfel încât Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AM = AC} . Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$, arătați că $BM=MC$.

Gazeta Matematică 11/2013

E:14742 (Liliana Puț)

a) Arătați că oricare ar fi numerele reale $a$, $b$, $c$ avemFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |a + b| + |a + c| \ge |b - c|.} b) Demonstrați că pentru orice număr real $x$ avem

$$|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2014|\geq 1007^{2}.$$