Gazeta matematică 2022

Gazeta Matematică 3/2022

S:L22.108. (Nicolae Mușuroia)

Fie $A,B\in {\mathcal {M}}_{3}\left(\mathbb {R} \right)$ cu $AB=BA$, $A^{2}+B^{2}$ neinversabilă și $\det(A)=\alpha \cdot \det(B)\neq 0$, unde $\alpha \neq 1$. Arătați că

$${\frac {\det \left(A+B\right)}{\det \left(A+B\right)}}={\frac {\det(A)+\det(B)}{\det(A)-\det(B)}}.$$