E:16203

From Bitnami MediaWiki
Revision as of 10:24, 29 February 2024 by Andrei.Horvat (talk | contribs)

E:16203 (Dana Heuberger)

Fie triunghiul dreptunghic în , cu . Se consideră punctul astfel încât semidreapta este bisectoarea și . Fie punctul astfel încât se află pe segmentul și . Notăm cu simetricul lui față de . Arătați că

a)

b)

Soluție:

Fie . Atunci triunghiul este echilateral. Notăm . Deoarece este înălțime a triunghiului echilateral , rezultă că este și bisectoare a .

Fie . Se arată ușor că , deci . Din triunghiul dreptunghic rezultă că , așadar .

a) Avem , și Failed to parse (unknown function "\sphericalangleFBC"): {\displaystyle \sphericalangle MAB = \sphericalangleFBC = 120^\circ} , deci triunghiurile și sunt congruente, așadar .

b) Triunghiurile și sunt congruente