15678

14441 (Constantin Apostol, Rm. Sărat)

Arătați că oricare ar fi cifrele $a$ și $b$, numărul ${\overline {ab15}}$ are un număr par de divizori naturali.

Soluție:

Se știe că un număr natural cu un număr impar de divizori este pătrat perfect.De asemenea, un pătrat perfect care are cifra unităților 5 are cifra zecilor 2.Cu acestea, dacă presupunem că numărul ${\overline {ab15}}$ are un număr impar de divizori, atunci el este pătrat perfect-fals.