S:E15.208

From Bitnami MediaWiki
Revision as of 09:41, 9 January 2024 by Andrei.Horvat (talk | contribs)

S:E15.208 (Angela Lopată)

Determinați toate numerele naturale consecutive care au suma .

Soluția 1 Fie și numere naturale pentru care

În mod echivalent, se obține
deci
Din , avem . Cum , se deduce că .

Din și rezultă .

Pentru se obține , cu . Deci avem suma de două numere consecutive

Pentru se obține , cu . Deci avem suma de numere consecutive

Pentru se obține , cu . Deci avem suma de numere consecutive

Pentru se obține , cu . Deci avem suma cu termeni, numere consecutive

Pentru se obține , cu . Deci avem suma de de numere consecutive

Pentru se obține , cu . Deci avem suma de de numere consecutive

Pentru se obține , cu . Deci avem suma de de numere consecutive

Soluția 2

Fie numărul de termeni ai sumei.

Cum suma a numere consecutive este un număr par, iar este număr impar, deducem că .

Pentru , cu , suma se poate scrie <math\left(b-2n\right)+\left(b-2n+1\right)+\ldots+\left(b-1\right) + b + \left(b+1\right)+\left(b+1\right)+\ldots+\left(b+2n\right) + \left(a+2n+1\right)=2015,</math> unde , cu . Se obține

Pentru se obține și suma

Pentru se obține și suma \eqref{eq4cls6}.

Pentru se obține și suma \eqref{eq6cls6}.

Pentru se obține și suma \eqref{eq7cls6}.

Celelalte situații posibile nu satisfac condiția , cu , suma se poate scrie unde , cu .

Se obține

Pentru se obține și suma \eqref{eq3cls6}.

Pentru se obține și suma \eqref{eq5cls6}.

Pentru se obține și suma \eqref{eq8cls6}.

Celelalte situații posibile nu satisfac condiția .