E:15694

E:15694(Traian Covaciu, Baia Mare)

Suma a două numere naturale nenule este 2020. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.

Soluție.

Dacă $a$ şi $b$ sunt cele două numere, $a>b$ şi $c$ este câtul şi restul, atunci $a+b=2020$ (1) şi $a=b*c+c$ (2), cu $c<b$. Înlocuind pe (2) în (1) avem $b*c+c+b=2020$. sau $c(b+1)+b+1=2021$, de unde $(b+1)(c+1)=2021$. Cum $2021=43*47$ putem avea $b+1=43$ şi $c+1=47$ sau $b+1=47$ şi $c+1=43$. În primul caz Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b = 42} şi Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c = 46} , care nu convine (avem condiţia $c<b$). În al doilea caz $b=46$ şi $c=42$. Obţinem $a=1974$.