E:14228

E:14228 (Mihai Vijdeluc)

Arătați că nu există niciun număr de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{abc}} cu proprietatea că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a}

Soluție: Ridicăm relația la patrat și obținem ${\overline {abc}}={\overline {bc}}+a^{2}+2a{\sqrt {\overline {bc}}}$, echivalentă cu $100a+10b+c=10b+c+a^{2}+2a{\sqrt {\overline {bc}}}$ sau $100=a+2{\sqrt {\overline {bc}}}$. Valorile maxime pentru $a$ și ${\overline {bc}}$ sunt 9, respectiv 99, de unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a + 2\sqrt{\overline{bc}} < 9 + 2 \cdot 10} , adică Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 100 < 29} , contradicție.

În concluzie, nu există numere de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{abc}} cu proprietatea din enunț.