2611 - Raza

Cerinţa

Avem la dispoziție un chenar dreptunghiular format din oglinzi. O rază de lumină pornește din colțul stânga jos al dreptunghiului sub un unghi de 45 de grade față de latura de jos a dreptunghiului și lovește latura de sus sau latura din dreapta. Aici se reflectă (pornește spre o altă latură tot sub un unghi de 45 de grade față de latura de care s-a lovit). Își continuă drumul până când ajunge într-un colț al dreptunghiului.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură dimensiunile chenarului a și b.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran numărul de atingeri ale marginilor chenarului. Punctul de pornire și cel final nu se numără.

Restricții și precizări

• dim1, dim2 ∈ Ν
• 1 ⩽ dim1, dim2 ⩽ 2.000.000.000

Exemplu1

Intrare

3 8

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

9

Exemplu2

Intrare

8 4

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

1

Rezolvare

def validare_date(dim1, dim2):
    if 0 < int(dim1) <= 2_000_000_000 and 0 <= int(dim2) <= 2_000_000_000:
        return True
    return False


def raza(dim1, dim2):
    n, m = dim1, dim2
    while dim2:
        r = dim1 % dim2
        dim1 = dim2
        dim2 = r
    numar_atingeri = n // dim1 + m // dim1 - 2
    print(numar_atingeri)


if __name__ == '__main__':
    dim1, dim2 = map(int, input().split())
    if validare_date(dim1, dim2):
        print("\nDatele de intrare corespund restrictiilor impuse.\n")
        raza(dim1, dim2)
    else:
        print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")