P:1800

P:1800 (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)

Aflați numărul de telefon ${\overline {07abcdefgh}}$, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele $a+c$, $b+c$, $d+e$, $c+d$, $a+b+e$, $c+d+f$, $b+c+g$ și $d+e+h$ sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.

Soluție Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare sunt

$$a+c<b+c<d+e<c+d<a+b+e<c+d+f<b+c+g<d+e+h.$$

Din $c+d+2=c+d+f$ rezultă $f=2$.

Din $b+c+5=b+c+g$ rezultă $g=5$.

Din $d+e+5=d+e+h$ rezultă $h=5$.

Din $a+c+1=b+c$ rezultă $b=a+1$.

Din $a+c+3=c+d$ rezultă $d=a+3$.

Din $d+e+2=a+b+e$ rezultă $d+2=a+b$, deci $a+3+2=a+a+1$, ceea ce implică $a=4$. Atunci $b=5$ și $d=7$.

Din $d+e+1=c+d$ rezultă $c=e+1$.

Răspuns: ${\overline {07abcdefgh}}=0745877255$.