E:15682 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)
Determinați numerele naturale x {\displaystyle x} și y {\displaystyle y} pentru care x ( 2 x + 1 ) = 1010 2 y + 1 {\displaystyle x\left(2x+1\right)={\frac {1010}{2y+1}}} .
Soluție
Dacă x {\displaystyle x} este număr natural, atunc și x ( 2 x + 1 ) {\displaystyle x\left(2x+1\right)} este număr natural, deci 1010 2 y + 1 ∈ N {\displaystyle {\frac {1010}{2y+1}}\in \mathbb {N} } , ceea ce implică 2 y + 1 ∈ { 1 , 2 , 5 , 10 , 101 , 202 , 505 , 1010 } = D 1010 {\displaystyle 2y+1\in \left\{1,2,5,10,101,202,505,1010\right\}=D_{1010}} .
și 
pentru care 
.
este număr natural, atunc și 
este număr natural, deci 
, ceea ce implică 
.
