15326

15326 (Bonte Lucas)

Determinați numerele naturale a,b,c pentru care este adevărată relația Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{37}{10}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{3}}}} .

Soluție

Avem egalitățile Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{37}{10}=3+\frac{7}{10}=3+\frac{1/10}{7}=3+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}=3+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}}} . Din egalitățile precedente și din $3<{\frac {37}{10}}<4,1<{\frac {10}{7}}<2,2<{\frac {7}{3}}<3$, deducem a = 3, b = 1 și c = 2.