15326

15326 (Andreea Bogdanovici)

Determinați numerele naturale Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a,b,c} pentru care este adevărată relația Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{37}{10}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{3}}}} .

Soluție

Avem egalitățile ${\frac {37}{10}}=3+{\frac {7}{10}}=3+{\frac {1/10}{7}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{7}}}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}}}$. Din egalitățile precedente și din $3<{\frac {37}{10}}<4,1<{\frac {10}{7}}<2,2<{\frac {7}{3}}<3$, deducem a = 3, b = 1 și c = 2.