15678: Difference between revisions

From Bitnami MediaWiki
m Paul Matei a redenumit pagina 14441 în 15678
No edit summary
Line 1: Line 1:
'''14441 (Constantin Apostol, Rm. Sărat)'''
'''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''


''Arătați că oricare ar fi cifrele '' <math>a</math> '' și <math>b</math>, numărul  <math>\overline{ab15}</math> are un număr par de divizori naturali.''  
''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math>''  


'''Soluție:'''  
'''Soluție:'''  


''Se știe că un număr natural cu un număr impar de divizori este pătrat perfect.De asemenea, un pătrat perfect care are cifra unităților 5 are cifra zecilor 2.Cu acestea, dacă presupunem numărul <math>\overline{ab15}</math> are un număr impar de divizori, atunci el este pătrat perfect-fals.''
''Ultima cifră numărului 5(a-c+b-d+1) poate fi 0 sau 5.Atunci ultima cifră a numărului 2021+5(a-c+b-d+1) poate fi 1 sau 6,de unde deducem d=1 sau d=6.''

Revision as of 07:47, 16 January 2024

15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)

Aflați toate numerele de forma pentru care

Soluție:

Ultima cifră numărului 5(a-c+b-d+1) poate fi 0 sau 5.Atunci ultima cifră a numărului 2021+5(a-c+b-d+1) poate fi 1 sau 6,de unde deducem că d=1 sau d=6.