15678: Difference between revisions

Revision as of 07:47, 16 January 2024

15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)

Aflați toate numerele de forma ${\overline {abcd}}$ pentru care

{\overline {abcd}}=2021+5(a-c+b-d+1).

@@ Line 1: / Line 1: @@
-'''14441 (Constantin Apostol, Rm. Sărat)'''
+'''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
-''Arătați că oricare ar fi cifrele '' <math>a</math> '' și <math>b</math>, numărul  <math>\overline{ab15}</math>  are un număr par de divizori naturali.''
+''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math>''
 '''Soluție:'''
-''Se știe că un număr natural cu un număr impar de divizori este pătrat perfect.De asemenea, un pătrat perfect care are cifra unităților 5 are cifra zecilor 2.Cu acestea, dacă presupunem că numărul <math>\overline{ab15}</math> are un număr impar de divizori, atunci el este pătrat perfect-fals.''
+''Ultima cifră numărului 5(a-c+b-d+1) poate fi 0 sau 5.Atunci ultima cifră a numărului 2021+5(a-c+b-d+1) poate fi 1 sau 6,de unde deducem că d=1 sau d=6.''