E:14336: Difference between revisions

Revision as of 21:08, 27 December 2023

S:E14336 (Gh. Szöllösy)

Fie $a$ și $b$ două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ cu proprietatea:

f(x)-f(y)=(ax+by)f(x)f(y),

pentru orice $x$ și $y$ numere reale.

Soluție.

Presupunem că $f(0)=c\neq 0.$ Atunci, pentru $y=0$ relația din enunț devine $f(x)-c=acxf(x).$ Ultima relație nu poate fi adevărată pentru orice $x\in \mathbb {R} .$
Într-adevăr, pentru $x=\left({\frac {1}{ac}}\right)$

@@ Line 7: / Line 7: @@
 '''Soluție.'''
-'' Presupunem că<math> f(0)=c\neq0.</math>
+'' Presupunem că<math> f(0)=c\neq0.</math>Atunci, pentru <math>y = 0</math> relația din enunț devine <math>f(x)-c=acxf(x).</math>Ultima relație nu poate fi adevărată pentru orice<math>x\in \mathbb{R}.</math> <br>
+Într-adevăr, pentru <math>x=\left(\frac{1}{ac}\right)</math>