E:15694: Diferență între versiuni
De la Universitas MediaWiki
Fără descriere a modificării |
Fără descriere a modificării |
||
| Linia 5: | Linia 5: | ||
'''Soluție.''' | '''Soluție.''' | ||
Dacă <math>a</math> şi <math>b</math> sunt cele două numere, <math>a > b</math> şi <math>c</math> este câtul şi restul, atunci <math>a + b = 2020</math> <math>(1)</math> şi <math>a = b | Dacă <math>a</math> şi <math>b</math> sunt cele două numere, <math>a > b</math> şi <math>c</math> este câtul şi restul, atunci <math>a + b = 2020</math> <math>(1)</math> şi <math>a = b \cdot c + c</math> <math>(2)</math>, cu <math>c < b</math>. Înlocuind pe <math>(2)</math> în <math>(1)</math> avem <math>b \cdot c + c + b = 2020</math>. sau <math>c(b + 1) + b + 1 = 2021</math>, de unde <math>(b + 1)(c + 1) = 2021</math>. Cum <math>2021 = 43 \cdot 47</math> putem avea <math>b + 1 = 43</math> şi <math>c + 1 = 47</math> sau <math>b + 1 = 47</math> şi <math>c + 1 = 43</math>. În primul caz <math>b = 42</math> şi <math>c = 46</math>, care nu convine (avem condiţia <math>c < b</math>). În al doilea caz <math>b = 46</math> şi <math>c = 42</math>. Obţinem <math>a = 1974</math>. | ||
Versiunea de la data 27 decembrie 2023 16:43
E:15694 (Traian Covaciu, Baia Mare)
Suma a două numere naturale nenule este 2020. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.
Soluție.
Dacă şi sunt cele două numere, şi este câtul şi restul, atunci şi , cu . Înlocuind pe în avem . sau , de unde . Cum putem avea şi sau şi . În primul caz şi , care nu convine (avem condiţia ). În al doilea caz şi . Obţinem .
