2665 - Dreptunghi1

Cerinta

Dată fiind o matrice dreptunghiulară cu elemente 0 şi 1, care este aria maximă a unui dreptunghi format numai din elemente egale cu 1?

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului dreptunghi1in.txt se vor găsi trei numere: numărul de linii, m, al matricei, numărul de coloane, n, precum şi numărul z al elementelor 0 din matrice. Pe următoarele z linii vom avea cate o pereche de numere lin şi col, separate printr-un spaţiu, cu semnificaţia că elementul de la linia lin şi coloana col este 0. Restul elementelor matricei sunt considerate 1. Este posibil ca anumite perechi lin şi col să se repete.

Date de iesire

Fişierul dreptunghi1out.txt va conţine un singur număr, aria celui mai mare dreptunghi plin numai cu 1.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ m, n, z ⩽ 10.000;
• Perechile lin şi col sunt coordonate corecte în matrice, nu neapărat unice.

Punctaje partiale

• Pentru 20% din teste: 1 ≤ m, n ≤ 30;
• Pentru 40% din teste: 1 ≤ m, n ≤ 100.

Exemplul 1

dreptunghi1in.txt

6 6 3

4 1

4 5

3 3

dreptunghi1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

12

Exemplul 2

dreptunghi1in.txt

1 2

0 0

-1 -2 -3

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def calculeaza_aria_maxima(m, n, z, pozitii_0):

   matrice = [[1] * n for _ in range(m)]

   for lin, col in pozitii_0:
       matrice[lin][col] = 0

   def calculeaza_aria_linie(linie):
       stiva = []
       aria_maxima = 0
       coloana = 0

       while coloana < n:
           if not stiva or matrice[linie][coloana] >= matrice[linie][stiva[-1]]:
               stiva.append(coloana)
               coloana += 1
           else:
               top = stiva.pop()
               aria = matrice[linie][top] * (coloana if not stiva else coloana - stiva[-1] - 1)
               aria_maxima = max(aria_maxima, aria)

       while stiva:
           top = stiva.pop()
           aria = matrice[linie][top] * (coloana if not stiva else coloana - stiva[-1] - 1)
           aria_maxima = max(aria_maxima, aria)

       return aria_maxima

   aria_maxima_totala = 0

   for linie in range(m):
       aria_maxima_totala = max(aria_maxima_totala, calculeaza_aria_linie(linie))

   return aria_maxima_totala

1. Citire date de intrare

with open("dreptunghi1in.txt", "r") as f:

   m, n, z = map(int, f.readline().split())
   pozitii_0 = [tuple(map(int, f.readline().split())) for _ in range(z)]

1. Calculare aria maxima

aria_maxima = calculeaza_aria_maxima(m, n, z, pozitii_0)

1. Scriere rezultat în fișier de ieșire

with open("dreptunghi1out.txt", "w") as f_out:

   f_out.write(f"{aria_maxima}\n")

</syntaxhighlight>

Explicatie

Matricea este:

111111

111111

110111

011101

111111

111111

Cel mai mare dreptunghi are arie 12.