3357 - beta

Sursa: - beta

---

Cerinţa

Se dă un număr natural n despre care se cunoaște că este putere de 2. Considerăm inițial șirul numerelor naturale de la 1 la n așezate în ordine crescătoare. Notăm cu A acest șir. Pornind de la acesta, se construiește un nou șir (să îl notăm cu B) astfel: Primele n elemente ale lui B sunt chiar elementele șirului A în aceeași ordine. Următoarele n/2 elemente ale lui B sunt ultimele n/2 elemente ale lui A dar scrise în ordine inversă (descrescător). Următoarele n/4 elemente ale lui B sunt ultimele n/4 elemente ale lui A scrise în ordine crescătoare, următoarele n/8 elemente ale lui B sunt ultimele n/8 elemente ale lui A scrise în ordine descrescătoare, și tot așa, cu fiecare putere de 2 (notată p) ce apare la numitor, luăm ultimele n/p elemente din A și le adăugăm la finalul lui B alternând ordinea de parcurgere, de la o putere la alta conform modului descris mai sus. Se mai să un număr poz. Se cere determinarea numărului de pe poziția poz din șirul B.

Date de intrare

Fișierul beta.in conține pe prima linie numerele naturale n și poz separate printr-un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul beta.out conține Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou va conține valoarea cerută. Dacă șirul B are mai puțin de poz elemente se va scrie în fișier -1., reprezentând valoarea cerută. În cazul contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 1.000.000.000
• n se dă putere de 2
• 1 ≤ poz ≤ 2.000.000.000
• Pentru 55 de puncte avem n ≤ 100.000

Exemplu 1

Intrare

beta.in

8 13

Ieșire

beta.out

Datele sunt introduse correct.

7

Exemplu 2

Intrare

beta.in

1 13 2 3

Ieșire

beta.out

Datele nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 3357 - beta

def construieste_sir(n):

   sir = list(range(1, n + 1))
   i = 2
   while i <= n:
       j = i // 2
       k = i // 2 + i
       inc = 1
       while j < k:
           sir[j:k] = sir[k-1:j-1:-1][::inc]
           j = k
           k = k + i
           inc = -inc
       i *= 2
   return sir

def determina_element(n, pozitie):

   sir = construieste_sir(n)
   return sir[pozitie - 1]

if __name__ == "__main__":

   n, pozitie = map(int, input().split())
   if n % 2 == 0 and n == 2 ** (n.bit_length() - 1) and 1 <= pozitie <= 2 * n:
       print("Datele sunt introduse corect.")
       element = determina_element(n, pozitie)
       print(element)
   else:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

Explicatie Rezolvare

Funcția construieste_sir(n) construiește șirul B descris în enunț și îl returnează ca o listă. Algoritmul de construcție este relativ simplu: pornim cu lista A și pe baza acesteia construim B prin concatenarea la sfârșitul lui A a unor subsiruri ale lui A care sunt prelucrate într-un mod specific. Am implementat această prelucrare folosind două indici j și k care indică începutul și sfârșitul subsirului din A pe care îl prelucrăm și un contor inc care indică ordinea de parcurgere a subsirului.

Funcția determina_element(n, pozitie) determină elementul de pe poziția dată în șirul B pentru n dat. Ea folosește funcția construieste_sir(n) pentru a construi șirul și apoi returnează elementul corespunzător poziției date.

În if __name__ == "__main__": citim datele de intrare și verificăm dacă sunt corecte, conform restricțiilor din enunț. Dacă da, calculăm elementul cerut și îl afișăm împreună cu mesajul "Datele sunt introduse corect.". Dacă nu, afișăm mesajul "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".