Gazeta matematică 2017

Gazeta Matematică 6-7-8/2017

27401 (Radu Pop)

Fie $n\in \mathbb {N}$. Să se arate că

$$(n+1)ab(a+b)-(4n^{3}+13n+10)ab+(n+2)^{3}(a+b)\geq (n+2)^{3},$$

oricare ar fi $a,b\in [1,\infty )$

Gazeta Matematică 9/2017

27429 (Radu Pop și Vasile Ienutaș, Baia Mare)

Fie $A,B\in M_{3}(\mathbb {R} )$ cu proprietatea că $A^{2}+B^{2}=2AB+BA$. Să se arate că $\det(4AB-BA)+\det(AB-4BA)=10\det(AB+2BA)-10\det(2AB+BA).$