Gazeta matematică 2011

Gazeta Matematică 5/2011

26460 (Nicolae Mușuroia)

Să se arate că dacă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a, b, c} sunt numere reale strict pozitive cu $a+b+c=abc$, atunci $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\geq 64$.

Gazeta Matematică 7-8-9/2011

E:14223 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Fie un triunghi isoscel cu $r$ = 3 cm și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P} = 32 cm (unde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} reprezintă raza cercului înscris în triunghi, iar Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P} reprezintă perimetrul triunghiului). Calculați lungimile laturilor triunghiului, știind că acestea sunt numere naturale.

E:14228 (Mihai Vijdeluc)

Arătați că nu există niciun număr de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{abc}} cu proprietatea că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a}