Gazeta matematică 2014: Difference between revisions

Revision as of 08:17, 19 January 2025

Gazeta Matematică 1/2014

E:14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Se consideră triunghiul $ABC$ în care $m(\angle A)=2\cdot m(\angle B)+30^{\circ }$ . Punctul $M$ este situat pe segmentul $(BC)$ astfel încât $AM=AC$ . Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$ , arătați că $BM=MC$ .

Gazeta Matematică 5/2014

26927 (Radu Pop & Vasile Ienuțaș)

Polinomul $f=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\in \mathbb {R} \left[X\right]$ are toate rădăcinile reale și verifică inegalitatea $b^{2}-4ac<ad-4a^{2}$ . Să se arate că rădăcinile nu pot fi toate strict pozitive.

Gazeta Matematică 11/2014

E:14742 (Liliana Puț)

a) Arătați că oricare ar fi numerele reale $a$ , $b$ , $c$ avem

|a+b|+|a+c|\geq |b-c|.

b) Demonstrați că pentru orice număr real $x$ avem

|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2014|\geq 1007^{2}.

Gazeta Matematică 12/2014

E:14763 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele prime $p$ și $q$ , cu $p>q$ , știind că $p\left(1+3pq\right)+q\left(1-3pq\right)=p^{3}-q^{3}$ .

@@ Line 4: / Line 4: @@
 ''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''
+== Gazeta Matematică 5/2014 ==
+'''[[26927]] (Radu Pop & Vasile Ienuțaș)'''
+''Polinomul <math>f = ax^3 + bx^2 + cx + d\in \mathbb{R}\left[X\right]</math> are toate rădăcinile reale și verifică inegalitatea <math>b^2 - 4ac < ad - 4a^2</math>. Să se arate că rădăcinile nu pot fi toate strict pozitive.''
 == Gazeta Matematică 11/2014 ==