S:E15.316: Difference between revisions
Created page with "'''S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât'' ''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math>.'' '''Soluție:''' ''Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <..." |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
''' | '''E:15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât'' | ''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât'' | ||
''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math> | ''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}.</math>'' | ||
'''Soluție:''' | '''Soluție:''' | ||
Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <math>5^2 + 5^5 + 31 = 3181^{q}</math> sau <math>3181 = 3181^{q}</math>, de unde <math>q = 1</math>. | |||
Latest revision as of 18:48, 3 December 2024
E:15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Determinați numărul prim și numărul natural astfel încât
Soluție:
Putem scrie . Cum ultima cifră a lui este și este divizibil cu , deducem că . Atunci relația devine sau , de unde .
