Gazeta matematică 2022: Difference between revisions

Revision as of 08:06, 20 July 2024

Gazeta Matematică 3/2022

S:L22.108. (Nicolae Mușuroia)

Fie $A,B\in {\mathcal {M}}_{3}\left(\mathbb {R} \right)$ cu $AB=BA$ , $A^{2}+B^{2}$ neinversabilă și $\det(A)=\alpha \cdot \det(B)\neq 0$ , unde $\alpha \neq 1$ . Arătați că

{\frac {\det \left(A+B\right)}{\det \left(A+B\right)}}={\frac {\det(A)+\det(B)}{\det(A)-\det(B)}}.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Gazeta Matematică 3/2022 ==
-'''S:L22.108. (Nicolae Mușuroia)'''
+'''[[S:L22.108]]. (Nicolae Mușuroia)'''
-''Fie <math>A, B \in \mathcal{M}_3 \left( \mathbb{R}\right)</math> cu <math>AB = BA</math>, <math>A^2+B^2</math> neinversabilă și <math>\det(A) = \alpha \cdot \det(B) \ne 0</math>, unde <math>\alpha \ne 1</math>.  Arătați  că <math display="block">\frac{\det⁡(A+B)}{\det⁡(A-B)} = \frac{\det⁡(A) + \det⁡(B)}{\det⁡(A)-\det⁡(B)}.</math>''
+''Fie <math>A, B \in \mathcal{M}_3 \left( \mathbb{R}\right)</math> cu <math>AB = BA</math>, <math>A^2+B^2</math> neinversabilă și <math>\det(A) = \alpha \cdot \det(B) \ne 0</math>, unde <math>\alpha \ne 1</math>.  Arătați  că <math display="block">\frac{\det \left(A+B\right)}{\det \left(A+B\right)} = \frac{\det(A) + \det(B)}{\det(A)-\det(B)}. </math>''
 __FORTEAZACUPRINS__