E:15777: Diferență între versiuni
De la Universitas MediaWiki
(Pagină nouă: '''E:15777 (Anca Mihiș, Baia Mare)''' ''Arătaţi că numărul natural ''<math display="block">A = \left( 2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right): \left(2 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot \ldots \cdot 2^{2019} \right).</math> ''este pătratul unui număr natural.'' '''Soluția 1.''' Folosind regulile de calcul cu puteri, numărul <math>A</math> devine <math display="block"> A = 2^{2-1} \cdot 2^{4-3} \cdot 2^{6-5} \cdot \ldots \cdot 2^{2020-2019}.</math> Deci...) |
Fără descriere a modificării |
||
Linia 20: | Linia 20: | ||
Folosind regulile de calcul cu puteri, numărul <math>A</math> devine <math display="block"> | Folosind regulile de calcul cu puteri, numărul <math>A</math> devine <math display="block"> | ||
A = 2^{2022\cdot 505} : 2^{2020\cdot 505}.</math> Cum <math>A = 2022\cdot 505 - 2020\cdot 505 = 505\cdot \left(2022-2020\right) = 505\cdot 2,</math> avem că <math display="block"> | A = 2^{2022\cdot 505} : 2^{2020\cdot 505}.</math> Cum <math>A = 2022\cdot 505 - 2020\cdot 505 = 505\cdot \left(2022-2020\right) = 505\cdot 2,</math> avem că <math display="block"> | ||
A = 2^{505\cdot 2} = \left(2^{505}\right)^2</math> | A = 2^{505\cdot 2} = \left(2^{505}\right)^2.</math>Deci <math>A</math> este pătratul perfect al numărului natural <math>2^{505}</math>. |
Versiunea curentă din 17 iulie 2024 08:51
E:15777 (Anca Mihiș, Baia Mare)
Arătaţi că numărul natural
este pătratul unui număr natural.
Soluția 1.
Folosind regulile de calcul cu puteri, numărul devine
Deci
aşadar este pătratul perfect al numărului natural .
Soluția 2.
Deîmpărțitul este un produs de factori, deci
Împărțitorul este un produs de factori, deci
Folosind regulile de calcul cu puteri, numărul devine
Cum avem că
Deci Nu s-a putut interpreta (MathML cu fallback pe SVG sau PNG (recomandat pentru browserele moderne și uneltele de accesibilitate): Răspuns incorect („Math extension cannot connect to Restbase.”) de la serverul „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle A}
este pătratul perfect al numărului natural Nu s-a putut interpreta (MathML cu fallback pe SVG sau PNG (recomandat pentru browserele moderne și uneltele de accesibilitate): Răspuns incorect („Math extension cannot connect to Restbase.”) de la serverul „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle 2^{505}}
.