15678: Difference between revisions
Paul Matei (talk | contribs) No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
'''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc | '''15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math>'' | ''Aflați toate numerele de forma ''<math>\overline{abcd}</math>''pentru care<math display="block">\overline{abcd} = 2021+5(a-c+b-d+1).</math>'''Soluție:''' | ||
Ultima cifră numărului <math>5(a-c+b-d+1)</math> poate fi 0 sau 5.Atunci ultima cifră a numărului 2021+5(a-c+b-d+1) poate fi 1 sau 6,de unde deducem că d=1 sau d=6.Pentru d=1 relația devine <math>\overline{abcd}</math>= 2021+5(a-c+b).Deoarece a-c+b≤18 avem 2021+5(a-c+b)≤2111 și, cum <math>\overline{abcd}</math>= 2021+5(a-c+b), obținem a≤2.Pentru a=2 relația dată devine <math>\overline{2bc1}</math>= 2021+5(2-c+b)sau 2001+100b+10c=2031-5c+5b,de unde 95b+15c=30.De aici b=0 și c=2.Numărul căutat este 2021.Pentru a=1 nu obținem nicio soluție.Pentru d=6 relația dată devine <math>\overline{abc6}</math>= 2021+5(a-c+b-5).Deoarece a-c+b-5≤13 avem 2021+5(a-c+b)≤2086 și cum <math>\overline{abc6}</math>= 2021+5(a-c+b-5),obținem a≤2.Pentru a=2 relația dată devine <math>\overline{2bc6}</math>= 2021+5(2-c+b-5) sau 2006+100b+10c=2006-5c+5b,de unde 95b+15c=0.De aici b=0 și c=0.Numărul căutat este 2006.Pentru a=1 nu obținem nicio soluție. | |||
Revision as of 10:29, 16 January 2024
15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați toate numerele de forma pentru care
Ultima cifră numărului poate fi 0 sau 5.Atunci ultima cifră a numărului 2021+5(a-c+b-d+1) poate fi 1 sau 6,de unde deducem că d=1 sau d=6.Pentru d=1 relația devine = 2021+5(a-c+b).Deoarece a-c+b≤18 avem 2021+5(a-c+b)≤2111 și, cum = 2021+5(a-c+b), obținem a≤2.Pentru a=2 relația dată devine = 2021+5(2-c+b)sau 2001+100b+10c=2031-5c+5b,de unde 95b+15c=30.De aici b=0 și c=2.Numărul căutat este 2021.Pentru a=1 nu obținem nicio soluție.Pentru d=6 relația dată devine = 2021+5(a-c+b-5).Deoarece a-c+b-5≤13 avem 2021+5(a-c+b)≤2086 și cum = 2021+5(a-c+b-5),obținem a≤2.Pentru a=2 relația dată devine = 2021+5(2-c+b-5) sau 2006+100b+10c=2006-5c+5b,de unde 95b+15c=0.De aici b=0 și c=0.Numărul căutat este 2006.Pentru a=1 nu obținem nicio soluție.
