E:14336: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 2: | Line 2: | ||
<br> | <br> | ||
''Fie <math>a</math> și <math>b</math> două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> cu proprietatea: <math display="block">f(x)-f(y)=(ax + by)f(x)f(y),</math><br> | ''Fie <math>a</math> și <math>b</math> două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> cu proprietatea:'' <math display="block">f(x)-f(y)=(ax + by)f(x)f(y),</math><br> | ||
pentru orice <math>x</math> și <math>y</math> numere reale.'' | ''pentru orice <math>x</math> și <math>y</math> numere reale.'' | ||
'''Soluție.''' | '''Soluție.''' | ||
'' Presupunem că<math> f(0)=c≠0.</math> | |||
Revision as of 21:00, 27 December 2023
S:E14336 (Gh. Szöllösy)
Fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a}
și două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}}
cu proprietatea: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x)-f(y)=(ax + by)f(x)f(y),}
pentru orice Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x}
și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y}
numere reale.
Soluție.
Presupunem căFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(0)=c≠0.}