E:14336: Difference between revisions

Revision as of 21:00, 27 December 2023

S:E14336 (Gh. Szöllösy)

Fie $a$ și $b$ două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ cu proprietatea:

f(x)-f(y)=(ax+by)f(x)f(y),

pentru orice $x$ și $y$ numere reale.

Soluție.

Presupunem căFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(0)=c≠0.}

@@ Line 2: / Line 2: @@
 <br>
-''Fie <math>a</math> și <math>b</math> două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> cu proprietatea: <math display="block">f(x)-f(y)=(ax + by)f(x)f(y),</math><br>
+''Fie <math>a</math> și <math>b</math> două numere reale nenule, fixate. Deteriminați toate funcțiile <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> cu proprietatea:'' <math display="block">f(x)-f(y)=(ax + by)f(x)f(y),</math><br>
-pentru orice <math>x</math> și <math>y</math> numere reale.''
+''pentru orice <math>x</math> și <math>y</math> numere reale.''
 '''Soluție.'''
+'' Presupunem că<math> f(0)=c≠0.</math>