0262 - Intervale 1

Cerinta

Se dă un șir de n numere reale, în ordine strict crescătoare. Să se determine un număr natural x, cu proprietatea că în orice interval deschis având drept capete oricare două valori din șir se află cel puțin x numere întregi.

Date de intrare

Fişierul de intrare intervale1in.txt conţine pe prima linie numărul n; urmează n numere reale, în ordine strict crescătoare, separate prin spaţii, reprezentând elementele şirului, ce pot fi dispuse pe mai multe linii.

Date de iesire

Fişierul de ieşire intervale1out.txt va conţine pe prima linie numărul x.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ n ⩽ 100.000
• numerele reale din fișierul de intrare au valoarea absolută mai mică decât 100.000.000

Exemplul 1

intervale1in.txt

6

3.5 5.1 9.2 16 20.33 100

intervale1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

2

Exemplul 2

intervale1in.out

6

100 20.33 16 9.2 5.1 3.5

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def cmmdc(a, b):

   while b:
       a, b = b, a % b
   return a

def gaseste_x(șir):

   diferențe = [șir[i + 1] - șir[i] for i in range(len(șir) - 1)]

   x = diferențe[0]
   for diferența in diferențe[1:]:
       x = cmmdc(x, diferența)

   return x

def main():

   with open("intervale1.txt", "r") as f_in:
       # Citim lungimea șirului
       n = int(f_in.readline())

       # Citim șirul de numere reale
       sir = [float(f_in.readline()) for _ in range(n)]

   # Calculăm x folosind diferențele dintre elemente
   rezultat = gaseste_x(sir)

   # Scriem rezultatul în fișierul de ieșire
   with open("intervale1.txt", "w") as f_out:
       f_out.write(str(rezultat) + "\n")

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>