1060 - Porumb

Sursa: [1]

Cerinţa

Locuitorii planetei Agria, numiţi agri, au hotărât ca în celebrul an 2012 să le explice pământenilor cum trebuie cules „eficient” un rând cu n porumbi, numerotaţi, în ordine, cu 1, 2, 3,..., n.

Cei n porumbi sunt culeşi de mai mulţi agri. Primul agri merge de-a lungul rândului, plecând de la primul porumb şi culege primul porumb întâlnit, al treilea, al cincilea şi aşa mai departe până la capătul rândului.

Atunci când ajunge la capătul rândului, porneşte al doilea agri şi culege porumbi respectând aceeaşi regulă ca şi primul agri.

Metoda se repetă până când toţi porumbii sunt culeşi.

Pământeanul Ionel încearcă să descopere ce ascunde această metodă şi se gândeşte câţi porumbi culege primul agri, câţi agri culeg un rând cu n porumbi, la a câta trecere este cules porumbul cu numărul x şi care este numărul ultimului porumb cules.

Exemplu: Dacă pe un rând sunt n=14 porumbi atunci sunt 4 agri care culeg porumbii: primul agri culege porumbii 1,3,5,7,9,11,13; al doilea agri culege porumbii 2,6,10,14; al treilea agri culege porumbii 4 şi 12; ultimul agri culege porumbul 8.

Pentru a-l ajuta pe Ionel să descopere secretul acestei metode, scrieţi un program care citeşte cele două numere naturale n şi x şi care determină:

a) numărul de porumbi culeşi de primul agri; b) numărul de agri care culeg şirul de n porumbi; c) numărul trecerii la care este cules porumbul cu numărul x; d) numărul ultimului porumb cules.

Date de intrare

Programul conține pe prima linie, separate printr-un spaţiu, cele două numere naturale n şi x cu semnificația din enunţ.

Date de ieșire

Programul va conține patru linii:

pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de porumbi culeşi de primul agri;

pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de agri care culeg cei n porumbi;

pe a treia linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul trecerii la care este cules porumbul x;

pe a patra linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul ultimului porumb cules.

Restricţii şi precizări

1 ≤ x ≤ n ≤ 1.000.000.000

Trecerile se numerotează în ordine, începând cu valoarea 1.

Pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 10% din punctaj.

Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a) şi b) se acordă 40% din punctaj.

Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a), b) şi c) se acordă 70% din punctaj.

Pentru rezolvarea corectă a celor patru cerinţe se acordă 100% din punctaj.

Exemplul 1

Intrare

14 4

Ieșire

7

4

3

8

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 4273

def patrate_perfecte(n):

   patrate = []
   i = 1
   while len(patrate) < n:
       patrat = i * i
       patrate.append(patrat)
       i += 1
   return patrate

def calculeaza(numbers):

   product = 1
   for number in numbers:
       product *= number
   return product

def validare_numar(n):

   if n < 1 or n > 10:
       return False
   return True

if __name__ == '__main__':

   n = int(input("Introduceți numărul n: "))
   if not validare_numar(n):
       print("Datele introduse nu corespund cerintelor.")
   else:
       squares = patrate_perfecte(n)
       product = calculeaza(squares)
       print("Datele introduse corespund cerintelor.")
       print(product)

</syntaxhighlight>