P:1800: Difference between revisions

Latest revision as of 17:14, 19 September 2025

P:1800 (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)

Aflați numărul de telefon ${\overline {07abcdefgh}}$ , format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele $a+c$ , $b+c$ , $d+e$ , $c+d$ , $a+b+e$ , $c+d+f$ , $b+c+g$ și $d+e+h$ sunt opt numere consecutive, așezate în ordine crescătoare.

Soluție

Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare sunt

a+c<b+c<d+e<c+d<a+b+e<c+d+f<b+c+g<d+e+h.

Din $c+d+2=c+d+f$ rezultă $f=2$ .

Din $b+c+5=b+c+g$ rezultă $g=5$ .

Din $d+e+5=d+e+h$ rezultă $h=5$ .

Din $a+c+1=b+c$ rezultă $b=a+1$ .

Din $a+c+3=c+d$ rezultă $d=a+3$ .

Din $d+e+2=a+b+e$ rezultă $d+2=a+b$ , deci $a+3+2=a+a+1$ , ceea ce implică $a=4$ . Atunci $b=5$ și $d=7$ .

Din $d+e+1=c+d$ rezultă $c=e+1$ , deci numerele de telefon

$0745170255,0745271255,0745372255,0745473255,0745575255,0745675255,0745776255,0745877255,0745978255$

sunt soluții acceptate.

Verificare

Pentru soluțiile obținute se verifică faptul că numerele $a+c$ , $b+c$ , $d+e$ , $c+d$ , $a+b+e$ , $c+d+f$ , $b+c+g$ și $d+e+h$ sunt opt numere consecutive.


	a+c	b+c	d+e	c+d	a+b+e	c+d+f	b+c+g	d+e+h
c=1 e=0	5	6	7	8	9	10	11	12
c=2 e=1	6	7	8	9	10	11	12	13
c=3 e=2	7	8	9	10	11	12	13	14
c=4 e=3	8	9	10	11	12	13	14	15
c=5 e=4	9	10	11	12	13	14	15	16
c=6 e=5	10	11	12	13	14	15	16	17
c=7 e=6	11	12	13	14	15	16	17	18
c=8 e=7	12	13	14	15	16	17	18	19
c=9 e=8	13	14	15	16	17	18	19	20

@@ Line 1: / Line 1: @@
 '''[[P:1800]] (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)'''
-''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.''
+''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive, așezate în ordine crescătoare.''
 '''Soluție'''
 Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare sunt
@@ Line 21: / Line 22: @@
 Din <math>d+e+2 = a+b+e</math> rezultă <math>d+2=a+b</math>, deci <math>a+3+2=a+a+1</math>, ceea ce implică <math>a=4</math>. Atunci <math>b=5</math> și <math>d=7</math>.
-Din <math>d+e+1 = c+d</math> rezultă <math>c=e+1</math>.
+Din <math>d+e+1 = c+d</math> rezultă <math>c=e+1</math>, deci numerele de telefon
+<math>0745170255, 0745271255, 0745372255, 0745473255, 0745575255, 0745675255, 0745776255, 0745877255, 0745978255</math>
+sunt soluții acceptate.
+'''Verificare'''
-Răspuns: <math>\overline{07abcdefgh} = 0745877255</math>.
+Pentru soluțiile obținute se verifică faptul că numerele ''<math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math>'' și ''<math>d+e+h</math>'' sunt opt numere consecutive.
+{| class="wikitable"
+|+
+!
+!a+c
+!b+c
+!d+e
+!c+d
+!a+b+e
+!c+d+f
+!b+c+g
+!d+e+h
+|-
+|c=1
+e=0
+|5
+|6
+|7
+|8
+|9
+|10
+|11
+|12
+|-
+|c=2
+e=1
+|6
+|7
+|8
+|9
+|10
+|11
+|12
+|13
+|-
+|c=3
+e=2
+|7
+|8
+|9
+|10
+|11
+|12
+|13
+|14
+|-
+|c=4
+e=3
+|8
+|9
+|10
+|11
+|12
+|13
+|14
+|15
+|-
+|c=5
+e=4
+|9
+|10
+|11
+|12
+|13
+|14
+|15
+|16
+|-
+|c=6
+e=5
+|10
+|11
+|12
+|13
+|14
+|15
+|16
+|17
+|-
+|c=7
+e=6
+|11
+|12
+|13
+|14
+|15
+|16
+|17
+|18
+|-
+|c=8
+e=7
+|12
+|13
+|14
+|15
+|16
+|17
+|18
+|19
+|-
+|c=9
+e=8
+|13
+|14
+|15
+|16
+|17
+|18
+|19
+|20
+|}