E:14313: Difference between revisions

Revision as of 18:39, 14 January 2025

E:14313 (Emil Florin Bizău și Ioan Bizău, Sighetu Marmației)

Determinați numerele întregi $x$ , $y$ și $z$ astfel încât:

(2x + 3) / (3y - 1) = 2 / 3 și 5 / (4z - 3) = 3.

Soluție

Din prima relație, avem:

(2x + 3) / (3y - 1) = 2 / 3 ⇒ 3(2x + 3) = 2(3y - 1).

Rezolvăm ecuația:

6x + 9 = 6y - 2 ⇒ 6x - 6y = -11 ⇒ x - y = -11 / 6.

Deoarece x și y sunt întregi, această relație nu oferă soluții întregi.

Din a doua relație, avem:

5 / (4z - 3) = 3 ⇒ 5 = 3(4z - 3).

Rezolvăm ecuația:

5 = 12z - 9 ⇒ 12z = 14 ⇒ z = 14 / 12 = 7 / 6.

Deoarece z nu este întreg, această relație nu oferă soluții întregi.

Răspuns final: Problema nu are soluții întregi.

@@ Line 3: / Line 3: @@
 ''Determinați numerele întregi <math>x</math>, <math>y</math> și <math>z</math> astfel încât:
-''
+        ''<div class="equations">
+            <p><i>(2x + 3) / (3y - 1) = 2 / 3</i> și <i>5 / (4z - 3) = 3.</i></p>
+        </div>''
+'''Soluție'''
+ ''<p>Din prima relație, avem:</p>
+        <div class="equations">
+            <p><i>(2x + 3) / (3y - 1) = 2 / 3 ⇒ 3(2x + 3) = 2(3y - 1).</i></p>
+        </div>
+        <p>Rezolvăm ecuația:</p>
+        <div class="equations">
+            <p><i>6x + 9 = 6y - 2 ⇒ 6x - 6y = -11 ⇒ x - y = -11 / 6.</i></p>
+        </div>
+        <p>Deoarece <i>x</i> și <i>y</i> sunt întregi, această relație nu oferă soluții întregi.</p>
+        <p>Din a doua relație, avem:</p>
+        <div class="equations">
+            <p><i>5 / (4z - 3) = 3 ⇒ 5 = 3(4z - 3).</i></p>
+        </div>
+        <p>Rezolvăm ecuația:</p>
+        <div class="equations">
+            <p><i>5 = 12z - 9 ⇒ 12z = 14 ⇒ z = 14 / 12 = 7 / 6.</i></p>
+        </div>
+        <p>Deoarece <i>z</i> nu este întreg, această relație nu oferă soluții întregi.</p>''
+'''Răspuns final:''' ''Problema nu are soluții întregi.''