E:7042: Difference between revisions

Latest revision as of 10:06, 6 January 2025

E:7042 (Mariș Ilieș)

Fie $F={\frac {x^{4}-10x^{3}+35x^{2}-50x+24}{x^{3}-9x^{2}+26x-24}}$ . Să se determine $x\in \mathbb {R}$ pentru care $F$ are sens și să se simpifice această fracție.

Soluție.

Avem $x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-2x^{2}-7x^{2}+14x+12x-24=\left(x-2\right)\left(x^{2}-7x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$ . Deci, fracția $F$ este bine definită pentru orice $x\in \mathbb {R} \setminus \{2,3,4\}$ .

Avem $x^{4}-10x^{3}+35x^{2}-50x+24=x^{4}-x^{3}-9x^{3}+9x^{2}+26x^{2}-26x-24x+24=(x-1)\left(x^{3}-9x^{2}+26x-24\right)$ . Rezultă $F=x-1$ .

@@ Line 5: / Line 5: @@
 '''Soluție.'''
-Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right) \left(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru orice <math>x\ in \mathbb{R}\setminus\{2,3,4\}</math>.
+Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right) \left(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru orice <math>x\in \mathbb{R}\setminus\{2,3,4\}</math>.
 Avem <math>x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24 = x^4-x^3 - 9x^3 +9x^2 + 26x^2 - 26x - 24x+24 = (x-1)\left(x^3 - 9x^2 + 26x - 24\right)</math>. Rezultă <math>F = x-1</math>.