E:7042: Difference between revisions
Created page with "'''E:7042 (Mariș Ilieș)''' ''Fie <math>F = \frac{x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24}{x^3 - 9x^2 + 26x - 24}</math>. Să se determine <math>x \in \mathbb{R}</math> pentru care <math>F</math> are sens și să se simpifice această fracție.'' '''Soluție.''' Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right)(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru..." |
mNo edit summary |
||
| Line 5: | Line 5: | ||
'''Soluție.''' | '''Soluție.''' | ||
Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right)(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru orice <math>x\ in \mathbb{R}\setminus\{2,3,4\}</math>. | Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right) \left(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru orice <math>x\ in \mathbb{R}\setminus\{2,3,4\}</math>. | ||
Avem <math>x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24 = x^4-x^3 - 9x^3 +9x^2 + 26x^2 - 26x - 24x+24 = (x-1)\left(x^3 - 9x^2 + 26x - 24\right)</math>. Rezultă <math>F = x-1</math>. | Avem <math>x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24 = x^4-x^3 - 9x^3 +9x^2 + 26x^2 - 26x - 24x+24 = (x-1)\left(x^3 - 9x^2 + 26x - 24\right)</math>. Rezultă <math>F = x-1</math>. | ||
Revision as of 10:06, 6 January 2025
E:7042 (Mariș Ilieș)
Fie . Să se determine pentru care are sens și să se simpifice această fracție.
Soluție.
Avem . Deci, fracția este bine definită pentru orice .
Avem . Rezultă .
