E:15682: Difference between revisions
Created page with "'''E:15682 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)''' ''Determinați numerele naturale <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>x\left(2x+1\right) = \frac{1010}{2y+1}</math>.'' '''Soluție''' Dacă <math>x</math> este număr natural, atunc și <math>x\left(2x+1\right)</math> este număr natural, deci <math>\frac{1010}{2y+1} \in \mathbb{N}</math>, ceea ce implică <math> 2y+1 \in \left\{1, 2, 5, 10, 101, 202, 505, 1010\right\} = D_{1010}</math>." |
No edit summary |
||
| Line 5: | Line 5: | ||
'''Soluție''' | '''Soluție''' | ||
Dacă <math>x</math> este număr natural, atunc și <math>x\left(2x+1\right)</math> este număr natural, deci <math>\frac{1010}{2y+1} \in \mathbb{N}</math>, ceea ce implică <math> 2y+1 \in \left\{1, 2, 5, 10, 101, 202, 505, 1010\right\} = D_{1010}</math>. | Dacă <math>x</math> este număr natural, atunc și <math>x\left(2x+1\right)</math> este număr natural, deci <math>\frac{1010}{2y+1} \in \mathbb{N}</math>, ceea ce implică <math> 2y+1 \in \left\{1, 2, 5, 10, 101, 202, 505, 1010\right\} = D_{1010}</math>. Cum <math> 2y+1 </math> este număr impar, vom considera doar <math> 2y+1 \in \left\{1, 5, 101, 505\right\}</math>. | ||
Pentru <math> 2y+1 =1</math>, se obține <math>x\left(2x+1\right) = 1010 = 2 \cdot 505 = 10 \cdot 101</math>, ecuație ce nu are soluții în mulțimea numerelor naturale. | |||
Pentru <math> 2y+1 =5</math>, se obține <math>x\left(2x+1\right) = 202 = 2 \cdot 101 </math>, ecuație ce nu are soluții în mulțimea numerelor naturale. | |||
Pentru <math> 2y+1 =101</math>, se obține <math>x\left(2x+1\right) = 10 = 2 \cdot 5</math>. Rezultă soluția <math>(x,y) = (2,50)</math>. | |||
Pentru <math> 2y+1 =505</math>, se obține <math>x\left(2x+1\right) = 2</math>, ecuație ce nu are soluții în mulțimea numerelor naturale. | |||
Latest revision as of 04:16, 6 January 2025
E:15682 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)
Determinați numerele naturale și pentru care .
Soluție
Dacă este număr natural, atunc și este număr natural, deci , ceea ce implică . Cum este număr impar, vom considera doar .
Pentru , se obține , ecuație ce nu are soluții în mulțimea numerelor naturale.
Pentru , se obține , ecuație ce nu are soluții în mulțimea numerelor naturale.
Pentru , se obține . Rezultă soluția .
Pentru , se obține , ecuație ce nu are soluții în mulțimea numerelor naturale.
