28206: Difference between revisions

Revision as of 09:21, 3 January 2025

28206 (Dana Heuberger)

Fie $\left(G,\cdot \right)$ un grup cu elementul neutru $e$ care conține subgrupurile proprii, distincte, finite $H_{1}$ , $H_{2}$ și $H_{3}$ , astfel încât pentru orice permutare $\sigma \in S_{3}$ și orice $a\in H_{\sigma \left(1\right)}\setminus \left\{e\right\}$ , $b\in H_{\sigma \left(2\right)}\setminus \left\{e\right\}$ , rezultă că $ab\in H_{\sigma \left(3\right)}$ .

Arătați că subgrupurile $H_{1}$ , $H_{2}$ și $H_{3}$ au același număr de elemente.
Dacă $G=H_{1}\cup H_{2}\cup H_{3}$ , arătați că grupul $G$ este de tip Klein.

@@ Line 4: / Line 4: @@
 ''
 <ol type="a"><li>
-  Arătați că subgrupurile <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math> au același număr de elemente. </li>
+  ''Arătați că subgrupurile <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math> au același număr de elemente.'' </li>
-<li> Dacă <math>G = H_1 \cup H_2 \cup H_3</math>, arătați că grupul <math>G</math> este de tip Klein.</li>''
+<li>  ''Dacă'' <math>G = H_1 \cup H_2 \cup H_3</math>, ''arătați că grupul <math>G</math> este de [https://ro.wikipedia.org/wiki/Grupul_lui_Klein tip Klein]''.</li>''