28206: Difference between revisions

Revision as of 09:19, 3 January 2025

28206 (Dana Heuberger)

Fie $\left(G,\cdot \right)$ un grup cu elementul neutru $e$ care conține subgrupurile proprii, distincte, finite $H_{1}$ , $H_{2}$ și $H_{3}$ , astfel încât pentru orice permutare $\sigma \in S_{3}$ și orice $a\in H_{\sigma \left(1\right)}\setminus \left\{e\right\}$ , $b\in H_{\sigma \left(2\right)}\setminus \left\{e\right\}$ , rezultă că $ab\in H_{\sigma \left(3\right)}$ .

Arătați că subgrupurile $H_{1}$ , $H_{2}$ și $H_{3}$ au același număr de elemente.
Dacă $G=H_{1}\cup H_{2}\cup H_{3}$ , arătați că grupul $G$ este de tip Klein.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 '''28206 (Dana Heuberger)'''
-''Fie <math>\left(G,\cdot\right)</math> un grup cu elementul neutru <math>e</math> care conține subgrupurile proprii, distincte, finite <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math>, astfel încât pentru orice permutare <math>\sigma \in S_3</math> și orice <math>a \in H_{\sigma\left(1\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, <math>b \in H_{\sigma\left(2\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, rezutiă că <math>ab \in H_{\sigma\left(3\right)}</math>.
+''Fie <math>\left(G,\cdot\right)</math> un grup cu elementul neutru <math>e</math> care conține subgrupurile proprii, distincte, finite <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math>, astfel încât pentru orice permutare <math>\sigma \in S_3</math> și orice <math>a \in H_{\sigma\left(1\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, <math>b \in H_{\sigma\left(2\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, rezultă că <math>ab \in H_{\sigma\left(3\right)}</math>.''
+''
 <ol type="a"><li>
   Arătați că subgrupurile <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math> au același număr de elemente. </li>
 <li> Dacă <math>G = H_1 \cup H_2 \cup H_3</math>, arătați că grupul <math>G</math> este de tip Klein.</li>''