E:15694: Difference between revisions
No edit summary |
mNo edit summary |
||
| Line 8: | Line 8: | ||
Înlocuind pe <math>(2)</math> în <math>(1)</math> avem <math>b \cdot c + c + b = 2020</math>, ceea ce conduce la <math>c(b + 1) + b + 1 = 2021</math>, de unde se obține<math display="block">(b + 1)(c + 1) = 2021.</math>Cum <math>2021 = 43 \cdot 47</math> putem avea <math>b + 1 = 43</math> şi <math>c + 1 = 47</math> sau <math>b + 1 = 47</math> şi <math>c + 1 = 43</math>. În primul caz <math>b = 42</math> şi <math>c = 46</math>, care nu convine (avem condiţia <math>c < b</math>). În al doilea caz <math>b = 46</math> şi <math>c = 42</math>. Obţinem <math>a = 1974</math>. | Înlocuind pe <math>(2)</math> în <math>(1)</math> avem <math>b \cdot c + c + b = 2020</math>, ceea ce conduce la <math>c(b + 1) + b + 1 = 2021</math>, de unde se obține<math display="block">(b + 1)(c + 1) = 2021.</math>Cum <math>2021 = 43 \cdot 47</math> putem avea <math>b + 1 = 43</math> şi <math>c + 1 = 47</math> sau <math>b + 1 = 47</math> şi <math>c + 1 = 43</math>. În primul caz <math>b = 42</math> şi <math>c = 46</math>, care nu convine (avem condiţia <math>c < b</math>). În al doilea caz <math>b = 46</math> şi <math>c = 42</math>. Obţinem <math>a = 1974</math>. | ||
Deci, numerele căutate sunt<math display="block">a=1974, b=46.</math> | Deci, numerele căutate sunt<math display="block">a=1974, b=46.</math> | ||
Revision as of 17:45, 17 July 2024
E:15694 (Traian Covaciu)
Suma a două numere naturale nenule este 2020. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.
Soluție.
Dacă Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} şi Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} sunt cele două numere, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a > b} şi Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} este câtul şi restul, atunci Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a + b = 2020} Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (1)} şi Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a = b \cdot c + c} , cu .
Înlocuind pe în avem , ceea ce conduce la , de unde se obține
Deci, numerele căutate suntFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a=1974, b=46.}