Latest revision as of 09:35, 13 February 2024

Enunt[edit | edit source]

Se dă o secvență de N numere întregi a1, a2, …, aN. Pentru fiecare element ak (k = 1, 2, ...,n) vom determina primul element mai mare decât ak, dacă există. Îl notăm cu ak1. Apoi, pentru ak1 facem același lucru și elementul găsit îl notăm cu ak2, și așa mai departe până ieșim în afara șirului. Se formează secvența ak1, ak2, …, pe care o numim chain începând cu poziția k.

Cerința[edit | edit source]

Scrieți un program care, pentru orice poziție k afișează lungimea secvenței chain corespunzătoare.

Date de intrare[edit | edit source]

Pe prima linie a intrării standard se dă valoarea N. Pe a doua linie se dau elementele șirului, separate prin spații.

Date de ieșire[edit | edit source]

Pe o linie a ieșirii standard, programul va scrie șirul valorilor ce reprezintă lungimile secvențelor chain corespunzătoare elementelor șirului de intrare. Fiecare două numere consecutive trebuie separate printr-un singur spațiu. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări[edit | edit source]

0 < N < 500.000
0 < ai < 1.000.000, pentru fiecare i = 1..N.

Exemplul 1:[edit | edit source]

Intrare

11
3 2 4 2 11 2 7 5 8 10 6

Ieșire

2 2 1 1 0 3 2 2 1 0 0

Exemplul 2:[edit | edit source]

Intrare

0
123

Ieșire

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare[edit | edit source]

<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> def verifica_restrictii(n, a):

   if not (0 < n < 500000):
       return "Datele nu corespund restrictiilor impuse"
   for i in range(n):
       if not (0 < a[i] < 1000000):
           return "Datele nu corespund restrictiilor impuse"
   return "Datele corespund restrictiilor impuse"

def main():

   n = int(input())
   a = list(map(int, input().split()))

   mesaj = verifica_restrictii(n, a)
   if mesaj != "Datele corespund restrictiilor impuse":
       print(mesaj)
       return

   p = [0]*n
   d = [0]*n

   # O(n)
   s = []
   for i in range(1, n):
       s.append(i-1)
       while s:
           j = s[-1]
           if a[j] >= a[i]:
               break
           if a[j] < a[i]:
               p[j] = i
               s.pop()

   # chains
   d[n-1] = 0
   for i in range(n-2, -1, -1):
       if p[i] == 0:
           d[i] = 0
       else:
           d[i] = 1 + d[p[i]]

   print(' '.join(map(str, d)))

if __name__ == "__main__":

   main()

</syntaxhighlight>

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Enunt ==
-Se dă o secvență de N numere întregi a1, a2, …, aN. Pentru fiecare element ak (k = 1, 2, ...,n) vom determina primul element mai mare decât ak, dacă există. Îl notăm cu ak1. Apoi, pentru ak1 facem același lucru și elementul găsit îl notăm cu ak2, și așa mai departe până ieșim în afara șirului. Se formează secvența ak1, ak2, …, pe care o numim chain începând cu poziția k.
+Se dă o secvență de <code>N</code> numere întregi <code>a1</code>, <code>a2</code>, …, <code>aN</code>. Pentru fiecare element <code>ak</code> (<code>k = 1, 2, ...,n</code>) vom determina primul element mai mare decât <code>ak</code>, dacă există. Îl notăm cu <code>ak1</code>. Apoi, pentru <code>ak1</code> facem același lucru și elementul găsit îl notăm cu <code>ak2</code>, și așa mai departe până ieșim în afara șirului. Se formează secvența <code>ak1</code>, <code>ak2</code>, …, pe care o numim chain începând cu poziția <code>k</code>.
-== Cerinta ==
+= Cerința =
+Scrieți un program care, pentru orice poziție <code>k</code> afișează lungimea secvenței chain corespunzătoare.
-Scrieți un program care, pentru orice poziție k afișează lungimea secvenței chain corespunzătoare.
+= Date de intrare =
+Pe prima linie a intrării standard se dă valoarea <code>N</code>. Pe a doua linie se dau elementele șirului, separate prin spații.
-== Date de intrare ==
+= Date de ieșire =
+Pe o linie a ieșirii standard, programul va scrie șirul valorilor ce reprezintă lungimile secvențelor chain corespunzătoare elementelor șirului de intrare. Fiecare două numere consecutive trebuie separate printr-un singur spațiu. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".
-Pe prima linie a intrării standard se dă valoarea N. Pe a doua linie se dau elementele șirului, separate prin spații.
+= Restricții și precizări =
-== Date de iesire ==
+* <code>0 < N < 500.000</code>
+* <code>0 < ai</code> <code>< 1.000.000</code>, pentru fiecare <code>i = 1..N</code>.
-Pe o linie a ieșirii standard, programul va scrie șirul valorilor ce reprezintă lungimile secvențelor chain corespunzătoare elementelor șirului de intrare. Fiecare două numere consecutive trebuie separate printr-un singur spațiu.
+= Exemplul 1: =
+Intrare
+2 4 2 11 2 7 5 8 10 6
+Ieșire
+2 1 1 0 3 2 2 1 0 0
-== Restrictii si precizari ==
+= Exemplul 2: =
+Intrare
-*0 < N < 500.000
-*0 < ai < 1.000.000, pentru fiecare i = 1..N.
+Ieșire
-== Exemplul 1 ==
+ Datele nu corespund restrictiilor impuse
-; intrare
-:11
-:3 2 4 2 11 2 7 5 8 10 6
-; iesire
-:Datele introduse corespund restrictiilor impuse.
-:2 2 1 1 0 3 2 2 1 0 0
-== Exemplul 2 ==
-; intrare
-:2
-:5 6 8 1 3 9 5 7 9 3 5
-; iesire
-: Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.
 == Rezolvare ==
-#3239 - chain
+<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
+def verifica_restrictii(n, a):
+    if not (0 < n < 500000):
+        return "Datele nu corespund restrictiilor impuse"
+    for i in range(n):
+        if not (0 < a[i] < 1000000):
+            return "Datele nu corespund restrictiilor impuse"
+    return "Datele corespund restrictiilor impuse"
-<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
+def main():
+    n = int(input())
+    a = list(map(int, input().split()))
-def find_chain_length(sequence, k):
+    mesaj = verifica_restrictii(n, a)
-     n = len(sequence)
+     if mesaj != "Datele corespund restrictiilor impuse":
-    chain_length = 0
+        print(mesaj)
-    current_position = k - 1
+        return
-     while current_position < n:
+     p = [0]*n
-        current_element = sequence[current_position]
+    d = [0]*n
-        next_position = current_position + 1
-         while next_position < n and sequence[next_position] <= current_element:
+    # O(n)
-             next_position += 1
+    s = []
+    for i in range(1, n):
+        s.append(i-1)
+         while s:
+            j = s[-1]
+            if a[j] >= a[i]:
+                break
+             if a[j] < a[i]:
+                p[j] = i
+                s.pop()
-        if next_position < n:
+    # chains
-            chain_length += 1
+    d[n-1] = 0
-             current_position = next_position
+    for i in range(n-2, -1, -1):
+        if p[i] == 0:
+             d[i] = 0
          else:
-             break
+             d[i] = 1 + d[p[i]]
+    print(' '.join(map(str, d)))
-     return chain_length
+if __name__ == "__main__":
+     main()
 </syntaxhighlight>