2904 - Sum Triunghiular

Cerință

Se dă un număr natural n. Să se determine dacă numărul se poate scrie ca sumă de două numere triunghiulare. Dacă este posibil se vor afișa două numere triunghiulare a căror sumă este egală cu n, în orice ordine, respectiv mesajul NU în caz contrar.

Un număr triunghiular este numărul de puncte dintr-un triunghi echilateral umplut uniform cu puncte. De exemplu, 1, 3, 6, 10, 15 sunt numere triunghiulare.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran, în orice ordine, două numere triunghiulare care însumate dau numărul n, separate printr-un spațiu, sau mesajul NU dacă numărul nu poate fi scris ca suma de două numere triunghiulare.

Restricții și precizări

• n ≤ 10^12;
• numerele triunghiulare determinate pot fi identice.

Exemplul 1:

Intrare

24

Ieșire

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.

3 21

Exemplul 2:

Intrare

15

Ieșire

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.

NU

Exemplul 3:

Intrare

ana are mere.

Ieșire

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">

def numar_triunghiular(numar): # funcția pentru a calcula al n-lea număr triunghiular

   return numar * (numar + 1) // 2

def doua_numere_triunghiulare(numar): # funcția pentru a verifica dacă un număr poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare

   i = 1
   while numar_triunghiular(i) < numar:
       j = 1
       while numar_triunghiular(j) <= numar - numar_triunghiular(i):
           if numar_triunghiular(i) + numar_triunghiular(j) == numar:
               return numar_triunghiular(i), numar_triunghiular(j)
           j += 1
       i += 1
   return "NU"

def verificare_restrictii(numar): # funcția de verificare a datelor de intrare

   if 0 < numar <= 10**12:    # adăugăm restricția pentru n
       return True
   else:
       return False

if __name__ == "__main__":

   try:
       n = int(input("Introduceti numarul: "))    # citirea numărului
       if verificare_restrictii(n):    # verificăm datele de intrare
           print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.")
           rezultat = doua_numere_triunghiulare(n)    # apelăm funcția pentru a verifica dacă numărul poate fi scris ca suma a două numere triunghiulare
           if rezultat == "NU":
               print(rezultat)
           else:
               print(*rezultat)
   except ValueError:    # tratăm cazul în care utilizatorul introduce un input invalid
       print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

</syntaxhighlight>