Gazeta matematică 2014: Difference between revisions

Latest revision as of 11:28, 2 November 2024

Gazeta Matematică 1/2014[edit | edit source]

Clasa a VI-a[edit | edit source]

E:14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc) Se consideră triunghiul ABC în care $m(\angle A)=2\cdot m(\angle B)+30^{\circ }$ . Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât $AM=AC$ . Dacă $m(\angle MAC)=2\cdot m(\angle MAB)$ , arătați că $BM=MC$ .

Gazeta Matematică 11/2014[edit | edit source]

E:14742 (Liliana Puț)

a) Arătați că oricare ar fi numerele reale $a$ , $b$ , $c$ avem $|a+b|+|a+c|\geq |b-c|.$

b) Demonstrați că pentru orice număr real $x$ avem $|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2014|\geq 1007^{2}.$

@@ Line 2: / Line 2: @@
 === Clasa a VI-a ===
 '''[[14682|E:14682]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
+''Se consideră triunghiul ABC în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''
+== Gazeta Matematică 11/2014 ==
+'''[[E:14742]] (Liliana Puț)'''
+a) ''Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem ''
+<math>|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.</math>''
-''Se consideră triunghiul ABC în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul M este situat pe segmentul (BC) astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.''
+b) ''Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem'' <math>|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.</math>