Gazeta matematică 2014: Difference between revisions
Created page with "== Gazeta Matematică 1/2013 == == Gazeta Matematică 11/2013 == '''E:14742 (Liliana Puț)''' ''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.</math>" |
No edit summary |
||
| (2 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
== Gazeta Matematică 1/ | == Gazeta Matematică 1/2014 == | ||
== Gazeta Matematică 11/ | '''E:[[14682]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | ||
''Se consideră triunghiul <math>ABC</math> în care <math>m(\angle A) = 2 \cdot m(\angle B) + 30^\circ</math>. Punctul <math>M</math> este situat pe segmentul <math>(BC)</math> astfel încât <math>AM = AC</math>. Dacă <math>m(\angle MAC) = 2 \cdot m(\angle MAB)</math>, arătați că <math>BM = MC</math>.'' | |||
== Gazeta Matematică 11/2014 == | |||
'''[[E:14742]] (Liliana Puț)''' | '''[[E:14742]] (Liliana Puț)''' | ||
''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.</math> | ''a) Arătați că oricare ar fi numerele reale <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> avem''<math display="block">|a + b| + |a + c| \ge |b - c|.</math>''b) Demonstrați că pentru orice număr real <math>x</math> avem''<math display="block">|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2014| \ge 1007^2.</math> | ||
== Gazeta Matematică 12/2014 == | |||
'''[[E:14763]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' | |||
''Determinați numerele prime <math>p</math> și <math>q</math>, cu <math>p > q</math>, știind că <math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>. | |||
Latest revision as of 16:06, 18 December 2024
Gazeta Matematică 1/2014
E:14682 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Se consideră triunghiul în care . Punctul este situat pe segmentul astfel încât . Dacă , arătați că .
Gazeta Matematică 11/2014
E:14742 (Liliana Puț)
a) Arătați că oricare ar fi numerele reale , , avem
b) Demonstrați că pentru orice număr real avem
Gazeta Matematică 12/2014
E:14763 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Determinați numerele prime și , cu , știind că .
